Дайте волю своему математическому таланту, который вы наверняка скрывали все это время. Ведь школьные годы позади, а теоремы Пифагора все еще остались в вашей голове. В этой статье, решая задачи, вы сможете не только проявить свои знания, но и почувствовать себя самим Николаем Лобачевским.

Уровень 1

Начнем с самого простого.

  • Не используя калькулятор, решите приведенный ниже пример.

Справились? На следующем уровне применяйте, помимо своих математических способностей, еще и смекалку.

Уровень 2

Озеро зарастает лилиями каждый день. И каждый день их количество увеличивается вдвое. Известно, что все озеро зарастет за 42 дня.

  • За сколько дней зарастет половина озера?

Уровень 3

Однажды краснокожий индеец по имени Перо Альтруиста служил для своего народа. Он истреблял преступников и помогал бедным. У него был 6-зарядный револьвер, из которого он стрелял настолько быстро, что люди, которые видели это хоть раз, называли его Грозой. Промежуток между 1-м и 6-м выстрелом составлял 5 секунд. Целился он метко, а перезаряжал свое оружие между выстрелами. Когда он объезжал деревню, увидел, как молодого босоногого парня преследуют 3 грозные темные фигуры. Единственный способ спасти парнишку — застрелить бандитов. Перо Альтруиста подсчитал, что у него в распоряжении всего 2 секунды, чтобы это сделать.

  • Вопрос: Хватит ли ему времени, чтобы выстрелить 3 раза?

Уровень 4

Два поезда двигаются в противоположных направлениях. Один из них следует из Праги в Москву, второй — из Москвы в Прагу. Они прибудут в пункт назначения через 1 час и 4 часа соответственно, после того как встретятся друг с другом.

  • Вопрос: Насколько быстрее прибудет один из поездов? Почему?

Уровень 5

Мойщик окон приехал в одну крупную корпорацию, чтобы сделать свою работу. У него была лестница длиной 25 м, которая размещалась на расстоянии 7 м от основания здания. Но верхняя часть лестницы соскользнула вниз на 4 м. Чтобы она стояла устойчиво на полу, необходимо закрепить ее на определенном расстоянии от стены.

  • Вопрос: На каком расстоянии от стены до лестницы необходимо ее закрепить после того, как она соскользнула?

Ответы

Уровень 1

У вас получилось 12? А может быть, 1? Нет, это неправильно.

Правильный ответ: 30. Дело в том, что в конце первой и второй строки нет никакого знака после последней «1». Тогда получается, что это цифры «11», которые просто не влезли в одну строчку.

Уровень 2

Так как полностью озеро зарастает за 42 дня и каждый день заросли увеличиваются в 2 раза, то на 41-й день оно зарастает ровно наполовину, чтобы потом увеличиться вдвое.

Уровень 3

Да, этого времени будет вполне достаточно для того, чтобы спасти бедного парня. А вот и решение:

5 сек. / 6 = 0,833 сек.

0,833 сек. * 3 = 2,5 сек.

Уровень 4

Предполагается, что оба поезда движутся с постоянной скоростью, а рельсы параллельны и имеют одинаковую длину. Также известно, что они начинают движение в одно и то же время. Ход решения такой:

  1. У нас есть 2 расстояния X и Y, идущие от «точки встречи» к двум конечным точкам. Поезду A требуется 1 час, чтобы проехать дистанцию Y, а поезду B — 4 часа для X. Таким образом, скорость поезда A равна (Y / 1 = Y), а скорость поезда B равна (X / 4).
  2. Поезду A необходимо такое же время для расстояния X (со скоростью Y), а поезду B — для расстояния Y (со скоростью X / 4).
  3. Время, прошедшее до точки встречи, одинаково для обоих и дает нам такое соотношение расстояний X и Y: X / Y = 4Y / X ⇒ X * X / Y = 4Y ⇒ X * X = 4Y * Y ⇒ X = 2Y.
  4. После этого можно сказать, что если скорость поезда A равна Y, то скорость поезда B должна быть (2Y / 4) = Y / 2.

Это означает, что поезд A в 2 раза быстрее, чем поезд B. И они встретились через 2 часа после начала, когда поезд А уже преодолел 2/3 расстояния, в то время как поезд В только 1/3.

Уровень 5

Ответ: 15 м.

Стена, пол и лестница образуют прямоугольный треугольник. Лестница представляет собой гипотенузу, а стена и пол — это катеты. Для прямоугольных треугольников применяется теорема Пифагора, в которой говорится, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Для лестницы длиной 25 м ее квадрат равен 625 кв. м. А квадрат одного из катетов составляет 49 кв. м. Это означает, что квадрат катета, который является стеной, равен: 625 − 49 = 576 кв. м. Поэтому длина стенки стены, т. е. его высота, равна √576 = 24 м. Если лестница скользит вниз по стене на 4 м, высота его уменьшается и составит 20 м. Теперь квадрат катета-стены составляет 400 м, поэтому квадрат катета-пола составляет 225 кв. м. Это и дает нам новую длину катета-пола: √225 = 15 м.