На ферме

Фермер приобрел на рынке курицу. Она снесла пару яиц, после чего была съедена. Из каждого яйца, само собой, может вылупиться либо курочка, либо петух. Последние сразу попадали на стол. Куры – после того, как высиживали по два яйца. Через некоторое время на ферме не осталось птиц.

Было подсчитано, что за весь период хозяева съели 17 петухов. Сколько же было забито кур?

Ответ:

Пусть an и bn – число кур и петухов на этапе N. Тогда в самом начале a1 =1, b1 =0. Также известно, что каждая курица несла по 2 яйца. Тогда an+1 +bn+1 = 2an.

a2 +b2 = 2a1

Помощница по дому

Пожилая дама, не желая слишком перетруждаться уборкой в собственном доме, решила нанять помощницу. По условию девушка должна была приходить каждую среду и выполнять определённую работу. За каждый день она получала 2 доллара. Если же девушка, по каким-то причинам, не появлялась, то сама выплачивала неустойку – 3 доллара.

Через 15 недель выяснилось, что старушка обязана заплатить работнице столько же, сколько последняя должна ей. Сколько же раз девушка прогуляла работу?

Ответ:

Девушка выходила на работу 9 раз и заработала 18 долларов. А прогуляла 6 дней и потеряла ту же сумму.

Командная игра

Игра длится 15 минут, в ней принимают участие 36 игроков из двух команд. Из них четверо – запасные, поочерёдно меняющие одного из выбывающих с площадки. Все члены команд проводят в игре одинаковое время. Какое?

Ответ:

13,5 минут

(15*36)/40 = 13,5

a3 +b3 = 2a2

aN +bN = 2aN-1

Сложим все равенства

a2 +a3 + ... + b2 +b3 + ... + bN = 2a1 +2a2 + ... + 2aN-1; b2 +b3 + ... +bN = a1 +a2 + ... + aN +1

В результате петухов на 1 больше, чем кур. Значит, кур было 16.