Множественный магический квадрат

Заполните сетку оставшимися числами от 1 до 81, чтобы получить следующие магические квадраты.

1. Внутренний квадрат 3 х 3, в котором сумма по горизонтали, вертикали и диагонали равна 123 (магическое число 123).
2. Внутренний квадрат 5 x 5 с магическим числом 205.
3. Внутренний квадрат 7 х 7 с магическим числом 287.
4. Весь квадрат 9 х 9 с магическим числом 369.

Ответ:

Последовательность чисел

Какое число должно идти дальше в этом ряду?

1, 8, 70, 627, 5639, ?

Ответ: 50746

Пояснение:
1 * 9 - 1 = 8;
8 * 9 - 2 = 70;
70 * 9 - 3 = 627;
627 * 9 - 4 = 5639;
5639 * 9 - 5 = 50746

Наложение кругов

Примерно какая часть каждого круга заштрихована?

Ответ: Менее 25%. Вот поясняющий рисунок:

Мозговой штурм

Вставьте числа в квадрат, чтобы арифметические действия как по горизонтали, так и по вертикали, были верными. Все числа меньше 10 (нуля нет).

Ответ:

Пирамида из шестиугольников

Как должны быть расположены линии в верхнем шестиугольнике?

Ответ: Содержимое каждого шестиугольника образуется путем объединения содержимого двух шестиугольников, находящихся непосредственно под ним, за исключением двух одинаковых линий, которые не передаются.

Точки и зоны

Если поставить точки на окружности и соединить их, получится следующее количество зон:

Ответ: Формула выведена Лео Мозером и имеет вид:

Ее запись в полном виде:

Как ни удивительно, но ответ не 32, а 31

Эта задача показывает, как опасно делать предположения, имея ограниченные данные. Сначала последовательность начинается как 2n-1, но n=6 уже расходится с этой формулой.

Логика кружков

Какой из предложенных ниже вариантов продолжает логический ряд фигур?

Ответ: Б

- Элемент поворачивается на 135° по часовой стрелке.

- Элемент поворачивается на 90° по часовой стрелки.

- Элемент поворачивается на 90° против часовой стрелки.

- Элемент поворачивается на 180.

Восстановить цифру

Какая цифра должна стоять вместо вопросительного знака?

Ответ: 4.
Число внутри восьмиугольника получается при выполнении действия, противоположного тому, которое указано выше, например: 7 + 3, но действительное вычисление 7 - 3 = 4;
3 x 3, но действительное вычисление 3:3 = 1;
3 - 2, но действительное вычисление 3 + 2 = 5;
2 - 7, но действительное вычисление 2 + 7 = 9

Разложить домино

Разложите мозаику на 28 костяшек домино, на которых - от 0-0 до 6-6.

Ответ: