Восстановить фигуру по ее проекциям

Фигура слеплена из кубиков, причем склеиваются целые грани, слепить кубики только по ребру или вершине нельзя. Ниже приведены пять видов этой фигуры с разных сторон. Черный отрезок означает, что мы видим в этом месте грань, перпендикулярную плоскости рисунка. Задача - нарисовать последний, шестой, вид на эту фигуру.

Восстановить фигуру по проекциям - геометрическая задача

Ответ:

Ответ на задачу "Восстановить фигуру по ее проекциям"

Разрезаем кубик

Представьте себе деревянный куб со сторонами 30 см, вся поверхность которого окрашена в один красный цвет. Вопросы:

1) Сколько потребуется разрезов, чтобы разделить куб на кубики со стороной 10 см?
2) Сколько получится таких кубиков?
3) Сколько кубиков будут иметь по 4 окрашенные грани?
4) Сколько кубиков будут иметь по 3 окрашенные грани?
5) Сколько кубиков будут иметь по 2 окрашенные грани?
6) Сколько кубиков будут иметь по 1 окрашенной грани?
7) Сколько кубиков будет неокрашенными?

Ответ: 1) шесть разрезов;
2) 27 кубиков;
3) ни одного;
4) восемь - столько, сколько вершин у куба;
5) двенадцать - столько, сколько ребер у куба;
6) шесть - столько, сколько граней у куба;
7) один

Домино

Набор домино был выложен в прямоугольник, затем числа в костяшках были записаны, а сами костяшки удалены. Требуется восстановить выложенный набор домино, чтобы он соответствовал предоставленным числам. Головоломка имеет единственное решение.

Домино

Ответ:

Домино - ответ

Урок геометрии

Учитель начертил на классной доске четырехугольник. Янош утверждал, что это квадрат. Имре считал, что четырехугольник - трапеция. Мария думала, что на доске изображен ромб. Ева назвала четырехугольник параллелограммом. Выслушав каждого и внимательно изучив свойства четырехугольника, учитель установил, что ровно 3 из 4 суждений истинны и ровно 1 суждение ложно.
Какой четырехугольник начертил учитель на классной доске?

Ответ: Ромб является трапецией и параллелограммом, но не является квадратом. Значит, четырехугольник, начерченный учителем на доске, имеет форму ромба.

Пересечения

Проведите непрерывную ломаную линию с минимальным числом отрезков, проходящих через центры всех кружков:

Пересечения

Ответ:

Пересечения - ответ на задачу

Самопересекающаяся ломаная

Изобразите шестизвенную ломаную, каждое звено которой ровно один раз пересекается с каким-то другим звеном этой же ломаной.

Ответ: