Ветер вдоль...

Самолет летит по замкнутому маршруту Москва – Орша – Москва на побитие рекорда скорости. В течение всего полета дует ветер по направлению Москва – Орша с постоянной скоростью. Улучшится или ухудшится рекорд из-за ветра?

Ответ: Если вы считаете, что ветер поможет при полете в одну сторону столько же, сколько помешает при полете в обратную сторону, и что поэтому его влияние не отразится на рекорде, то советуем рассмотреть дополнительно случай, когда скорость ветра равна воздушной скорости самолета. Тогда в Оршу самолет будет лететь с удвоенной скоростью, а обратно – со скоростью, равной нулю! Таким образом, в этом частном случае время, потребное на преодоление всего замкнутого маршрута, равно бесконечности, что явно больше того времени, которое понадобилось бы при отсутствии ветра.

Если самолет летит по замкнутому маршруту, то, куда бы ни дул ветер, он ухудшит рекорд. Если бы ветер отсутствовал, то время на полет в одну сторону равнялось бы времени на полет в обратную. При наличии попутного ветра скорость самолета относительно Земли (путевая скорость) возрастает, благодаря чему время полета на первой половине маршрута уменьшается. На второй половине маршрута ветер встречный, путевая скорость уменьшается, время полета возрастает. Следовательно, ветер помогает полету меньшую часть времени, а мешает – бóльшую. Рекорд будет хуже, чем в отсутствие ветра.

Если ветер дует в обратном направлении, то он будет сначала мешать, а потом помогать. Но общий результат его усилий будет тот же.

Решим теперь задачу количественно. В отсутствие ветра время на весь маршрут

t1 = 2l/vc

где 2l – полная длина маршрута (туда и обратно), vc – скорость самолета (воздушная, а в данном случае также и путевая).

При наличии ветра

t2 = l/vп1 + l/vп2

где vп1 и vп2 – путевые скорости при полете туда и обратно. Если скорость ветра равна vв, то

vп1 = vc + vв; vп2 = vc – vв,

и, следовательно,

t2 = l/(vc + vв) + l/(vc – vв) = (l[vc – vв] + l[vc + vв])/(vc2 – vв2) = 2lvc/(vc2 – vв2).

Разделив числитель и знаменатель правой части на vc, получим

t2 = 2l/(vc – vв2/vc).

Сравнение показывает, что t2 > t1, так как если vв ≠ 0, то знаменатель последней формулы меньше знаменателя первой, следовательно, вторая дробь больше первой.

Пример: l = 600 км, vc = 300 м/с, vв=30 м/с. Тогда

t2 = 2600 000/(300 – 3030/300) = 4000/0,99 = 4040,4 с.

В отсутствие ветра

t1 = 2l/vc = 2600 000/300 = 4000/1 = 4000 с,

т.е. продолжительность полета в отсутствие ветра меньше на один процент.

Нас ветру догнать нелегко

Припев одной широко известной и вполне хорошей песни о летчиках гласит:
«Летим мы по вольному свету,
Нас ветру догнать нелегко.
До самой далекой планеты
Не так уж, друзья, далеко!»

Если вы умеете ценить музыку, то вы одобрительно отзоветесь об этой песне. Если вы любите стихи, то тоже ничего плохого об этой песне не скажете. А если вы любите физику?

Ответ: Вы, конечно, сравнили скорость ветра, скорость современного самолета и скорость, необходимую для достижения «самой далекой планеты», и сразу же обнаружили резкое несоответствие между ними. Вот результаты вашего сравнения:

1. Скорость самого сильного ветра (ураганного): 30...50 м/с.

2. Скорость современных сверхзвуковых самолетов: 400...800 м/с.

3. Вторая космическая скорость, т.е. скорость, не достигнув которой нельзя говорить о полетах к другим планетам: 11 200 м/с.

Поэт в одном четверостишии и преувеличил, и преуменьшил скорость самолета в десятки раз.

В общем, вы, конечно, правы. Но я постараюсь, насколько это возможно, защитить поэта от критики.

Существует литературный прием, называемый гиперболой, что означает преувеличение. Чтобы подчеркнуть какое-либо качество, его преувеличивают. С давних пор все быстрое сравнивают с ветром, птицей. Позже появились другие гиперболы – сравнения «как пуля», «как метеор». Нетрудно предвидеть, что когда-нибудь в литературу войдет выражение «быстрый, как фотон», после чего прогресс литературы в этом направлении закончится, так как ничего быстрее фотона поэты не найдут (если не считать сомнительного оборота «быстрый, как мысль»).

В то время, когда появилось выражение «быстрый, как ветер», самым быстрым способом передвижения человека был бег, а по отношению к нему скорость ветра, конечно, была преувеличением. С тех пор многое переменилось. Но литературный язык обязан быть чуть-чуть консервативным – это оберегает его от засорения модными, но скоропреходящими выражениями. Сравнение «быстрый, как ветер» в литературе стало традиционным и уха особенно не режет даже тогда, когда оно относится к явлениям гораздо более быстрым, чем ветер. Очарованные поэтическими достоинствами этой песни, мы не замечаем ее физических недостатков, хотя слышали ее много раз. Конечно, стихи были бы точнее, если бы поэт вместо ветра сумел вставить что-нибудь более быстрое, хотя еще не известно, обязан ли он быть точным. Впрочем, в среднем поэт точен: он ведь сравнил скорость самолета также и со скоростью космического корабля.

Итак, вам надо продолжить поиски более тяжкого преступления поэта против физики. Чтобы облегчить вашу задачу, можно сократить цитату с четырех строк до одной:

«Нас ветру догнать нелегко».

Ошибка здесь. Ищете!

Итак, «нас ветру догнать нелегко»... Иными словами, ветер, хотя и с трудом, но иногда самолет догоняет. В этом принципиальная ошибка поэта. Известно, что самолет в состоянии лететь только при условии, что он развил относительно воздуха определенную скорость, при которой набегающий на крыло воздушный поток создает достаточную подъемную силу. Именно для этого самолет перед взлетом разбегается по земле, причем для того, чтобы поскорее набрать нужную скорость относительно воздуха, самолет, взлетает против ветра (тогда взлет достигается при меньшей скорости относительно земли и, следовательно, можно обойтись более короткой взлетной полосой).

Ветер не может догнать самолет, даже если этот самолет самый тихоходный. Если, например, вдогонку самолету, имеющему скорость 30 м/с, будет дуть ураганный ветер со скоростью 40 м/с (вполне способный, по мнению поэта, догнать самолет), то скорость самолета возрастет до 70 м/с относительно земли. Относительно же воздуха она останется прежней – 30 м/с, т.е. ураганный ветер будет отставать от самолета так же безнадежно, как и штиль.

Если бы ветер догнал самолет, то скорость самолета относительно воздуха стала бы равной нулю, а вместе с нею обратилась бы в нуль и подъемная сила, в результате чего самолет упал бы.

Иногда в этом месте выдвигается довольно любопытное возражение: если скорость самолета благодаря урагану увеличилась с 30 до 70 м/с относительно земли, то, следовательно, ураган оказывает все-таки на самолет свое воздействие, чтО и означает, что он догнал самолет. В таком возражении налицо, прежде всего, смешение двух различных понятий: скорости ураганного ветра (т.е. ветра в данной точке урагана) и скорости урагана (перемещения всего урагана как целого). Первая огромна, а вторая обычно существенно ниже; ураган в принципе может даже некоторое время оставаться неподвижным (сравните с пыльным столбом вихря на дороге). Поэтому ураган и подавно не может догнать самолет. Увеличение скорости самолета под воздействием ураганного ветра есть результат того, что самолет сам влетел в зону урагана, но это уже заслуга самолета, а не урагана.

Для полной ясности полезно рассмотреть поезд и попутный с ним ветер. Если ветер догонит поезд, то пассажир, выглядывающий в окно, обнаружит полный штиль: шляпа или волосы пассажира даже не шелохнутся (хотя деревья гнутся под напором ветра), дым от паровоза поднимается вертикальным столбом (хотя дым придорожного костра несется попутно поезду). Поскольку поезд опирается на рельсы, а не на воздух, то догнавший его ветер не вызовет катастрофы. А самолет в аналогичной ситуации (если бы она была возможна) должен был бы упасть.

Правда, в атмосфере возможны и такие возмущения, которые способны догнать самолет (взрывная волна и др.). Однако поскольку эти явления ветром не называются, то они не имеют отношения к нашей задаче.

Находчивый таможенник

Служащему таможни, где производился контроль отправляемых за границу товаров, показались подозрительными пластмассовые кегельные шары одной из фирм. Они весили столько же, сколько деревянные того же размера. Шары не были массивными, но стенки были повсюду одинаково тверды. Служащий подумал, что внутри каждого шара имеется полость, где можно спрятать контрабандные товары. И действительно, при помощи очень простого опыта без применения особой аппаратуры таможенник установил, что в одном из шаров спрятана контрабанда. Как удалось обнаружить шар с "начинкой"?

Ответ: Таможенник опустил шары в ведро с водой. Один из шаров неустойчиво покачивался на поверхности - центр тяжести его находился не в центре шара. Именно в нем была спрятана контрабанда.