Конкурс прогнозов

В розыгрыше первенства города по футболу должны были участвовать пять команд: «Вымпел», «Старт», Знамя», «Заря» и «Салют». Перед началом состязаний редакция местной газеты попросила читателей принять участие в своеобразном конкурсе прогнозов: назвать две какие-нибудь команды и указать места, которые они займут.

Вот предположения, собравшие наибольшее число голосов: «Салют» займет первое место, а «Старт» второе. «Старт» окажется на третьем месте, а Салют – на пятом. «Вымпел» будет вторым, а «Заря» - четвертой. Первое место будет за командой «Знамя», а «Заря» окажется лишь на четвертом. «Вымпел» займет второе место, «Знамя» - третье. После окончания футбольного турнира оказалось, что в каждом из этих вариантов одно предположение подтвердилось, а другое нет.

Как же в действительности распределились места между командами?

konkyrs

Ответ

Команды заняли места в следующем порядке: «Вымпел», «Старт», «Знамя», «Заря», «Салют».

Городское совещание

Для участия в городском совещании были приглашены по четыре врача из каждой поликлиники. Так как каждый из пригашенных работал в двух поликлиниках, то он, следовательно, представлял на совещании две поликлиники и любая возможная комбинация двух поликлиник имела на совещании одного общего представителя.

Сколько поликлиник было в городе?

Сколько врачей собралось на совещание?

32132

Ответ

Десять врачей на совещании представляли пять поликлиник.

Подарки

Незадолго до Нового года мать собрала своих дочерей. «Поговорим, девушки, о подарках, — сказала она. — Каждая из вас может истратить no 20 рублей. Разделите свои деньги каждая на три разные части, но так, чтобы в каждой из них было целое число рублей. Пусть каждая из вас купит подарок дяде Алеше, затратив наименьшую долю денег. На подарки для отца тратьте среднюю из частей. А самые дорогие подарки пусть каждая из вас купит для тети Маргариты. Только смотрите, чтобы каждая из вас разделила деньги по-разному».

Девушки израсходовали на подарки тете Маргарите в общей сложности 52 рубля. Даша потратила на подарки для дяди Алеши 3 рубля — меньше, чем все остальные.

Сколько денег девушки израсходовали на подарки для отца?

подарки

Ответ

Выпишем все возможные варианты деления 20 рублей на три неравные части:

8 7 5 12 5 3

9 6 5 (а) 12 6 2

9 7 4 (а) 12 7 1

9 8 3 13 4 3 (а)

10 6 4 (а) 13 5 2

10 7 3 13 6 1

10 8 2 14 4 2

10 9 1 14 5 1

11 5 4 (а) 15 3 2

11 6 3 15 4 1

11 7 2 16 3 1

11 8 1 17 2 1

Сначала нужно определить, сколько же всего было сестер. Поскольку наименьшая сумма, израсходованная одной из сестер на подарок матери, по условию, равна 3 рублям, все остальные отдельные суммы должны быть больше. Те комбинации, которые удовлетворяют этому условию, в таблице выделены жирным шрифтом. Таким образом, если бы дочерей было, скажем, 6, то на покупку подарков тете Маргарите они израсходовали бы по меньшей мере 56 рублей, а если бы их было четверо, то они израсходовали бы для той же цели самое большее 43 рубля. Поэтому дочерей должно быть 5. Комбинации расходов, которые соответствуют условию, поставленному в задаче, отмечены буквой (а). Теперь нетрудно уже установить, что на подарки для отца девушки потратили 28 рублей.