Через пустыню

Сколько дней может понадобиться человеку для того, чтобы пересечь пустыню шириной 100 километров, если он может пройти в день только 20 километров и нести с собой трехдневный запас пищи и воды? (Для простоты предположим, что склады продуктов и воды путешественник может устраивать только в конце дневных переходов).

через пустыню

Ответ

Путешественник сможет пересечь пустыню только в том случае, если он начнет движение от сорокового километра с трехдневным запасом пищи и воды. Для этого на двадцатом километре он должен создать базу с четырехдневным запасом пищи и воды. Изображая движение путешественника графически, легко убедиться, что на создание баз и переход через пустыню путешественник затратит 15 дней

К какой скважине подходит ключ

К какой скважине подходит этот ключ?

ключ

Ответ

Ко второй

В сумме – 1000

От А к Б ведет много различных дорог. И среди них есть одна, которая проходит через кружки с числами, дающими в сумме 1000.

Найдите этот путь.

1000

Ответ

13+169+281+461+76=1000

Город на островах

В одной из старинных рукописей приводится описание города, расположенного на десяти островах. Острова эти были соединены между собой так. С пяти островов, говорится в описании, переброшено на материк по одному мосту. На четырех островах берут начало по четыре моста, на трех островах берут начало по три моста, и на один остров можно пройти только по одному мосту. Почему приведенное описание города ошибочное?

Город на островах

Ответ

Никаких схем для решения этой задачи рисовать не нужно. Достаточно провести простое рассуждение. В самом деле: каждый мост имеет два конца, поэтому число концов должно быть четным. Однако из условия следует. Что число концов мостов равно 4×4+3×3+1×1 и еще 5 концов, выходящих на берег материка. Получается, что сумма концов мостов нечетная, а этого не может быть.