Малыши

У Алексеева и Смирнова по два сына. Все они младше 9 лет. Имена мальчиков - Аркадий, Борис, Клим и Дима. Аркадий на три года моложе своего брата. Борис – самый старший среди мальчиков. Клим вдвое младше младшего сына Алексеева. Дима на пять лет старше младшего сына Смирнова. Пять лет назад разница между суммами лет сыновей в одной семье и другой семье была такая же, как сейчас.

Назовите имена и фамилии мальчиков.

Сколько лет каждому из них? (Задача решается в целых числах)

Малыши

Ответ

Борису Смирнову восемь лет, Диме Алексееву семь лет, Аркадию Алексееву четыре года и Климу Смирнову два года

Весы и математика

Посмотрите на первые три рисунка, определите, сколько и каких одинаковых фигур потребуется, чтобы установить четыре конуса. Найдите также, каким наименьшим количеством разных фигур можно уравновесить четыре конуса.

весы и математика

Ответ

Обозначим веса цилиндра, шара, конуса и куба соответственно буквами a, b, c и d. Первые три рисунка дают уравнения: 2a+b=2c+3d, 6b=a+c+d, a+c=2b+d. Решая совместно эти три уравнения, найдем, что 4c=3b и 4c=b+d, то есть четыре конуса можно уравновесить тремя шарами или шаром и кубом.

Всюду тридцать

В кружках этой фигуры надо расставить восемь цифр – 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 – так, чтобы сумма цифр, расположенных на любой прямой, равнялась тридцати.

треугольник

Ответ
треугольник