Логические задачи можно отнести к своеобразной гимнастике для ума. Решение таких задач развивает логическое и нестандартное мышление, сообразительность, память, которые необходимы каждому человеку. Задачи на логику бывают различными. Например, математическими, с подвохом, на смекалку, в виде головоломок.

Задача 1: Представьте себе, что гольфист ударил по мячу. После удара мяч катился, катился по полю и в итоге закатился не в лунку, а в стальную трубу, вертикально вкопанную глубоко (несколько метров) в землю. Мяч оказался на самом дне трубы (несколько метров от поверхности земли).

Подскажите, пожалуйста, как гольфисту вытащить свой мяч без особых усилий, не прибегая к выкапыванию столь длинной трубы?

Задача 2: Попробуйте понять, по какому правилу сформирована нижеуказанная числовая последовательность:

1 11 21 1211 111221 312211 13112221 1113213211

Задача 3: Продолжите следующую последовательность букв:

С О Н Д Я Ф М ...

Задача 4: У Александра есть собственный зоомагазин по продаже птиц. Если он помещает по одной птице в каждой клетке, то одной птице не хватит клетки. Если же Александр поместит в каждую клетку по две птицы, то одна клетка останется свободной. Как вы думаете, сколько же клеток и птиц в зоомагазине Александра?

Задача 5: Представьте, что у вас есть большой бочонок кваса. Кроме этого у вас есть две пустые бутыли на 3 и 5 литров. Как при помощи этих бутылей отмерить ровно один литр кваса?

Задача 6: Александр весит вдвое меньше, чем Дмитрий, а Николай весит в 3 раза больше, чем Александр. Попробуйте определить, сколько весит каждый из них, если все вместе они весят 360 килограмм?

Задача 7: Ниже указана последовательность букв. Не существует правила порядка, по которому данная последовательность выстроена. Однако для полноты не хватает двух букв, назовите эти две буквы?

И С Ф А М О Н Д Я И

Ответ к 1 задаче: Гольфисту необходимо налить в трубу воды до краев, тогда мяч сам всплывет на поверхность.

Ответ к 2 задаче: Каждое следующее число описывает одно предыдущее. Например : число во второй строке «11» говорит, что в предыдущей строке одна единица (1(одна)1(единица)); число в третьей строке «21» говорит, что в предыдущей строке две единицы или 2(две)1(единицы); число в четвертой строке «1211» говорит, что в предыдущей строке одна двойка и одна единица или 1(одна)2(двойка)1(одна)1(единица). И так далее.

Ответ к 3 задаче: Буква «А». Здесь использована последовательность первых букв в названии месяцев года, начиная с сентября : Сентябрь, Октябрь, Ноябрь, Декабрь, Январь, Февраль, Март. Следовательно, следующей буквой будет «А» – Апрель.

Ответ к 4 задаче: У Александра в зоомагазине четыре птицы и три клетки.

Ответ к 5 задаче: Сначала из бочонка наполняем квасом дополна бутыль на 3 литра, далее выливаем из 3-х литровой бутыли все 3 литра в 5-и литровую бутыль. Потом снова из бочонка наливаем квас дополна в 3-х литровую бутыль. Затем из нее выливаем квас в пятилитровую бутыль до ее заполнения. И в итоге в 3-х литровой бутыли останется кваса ровно 1 литр.

Ответ к 6 задаче: Николай = 180кг, Дмитрий = 120кг, Александр = 60кг. Решение: пусть вес Александра = х (икс), тогда вес Дмитрия = 2х, а вес Николая = 3х. Следовательно, получаем уравнение: (х + 2х + 3х) = 360кг. Равносильно: 6х = 360кг, откуда х = (360кг:6) = 60кг. После этого легко вычисляется вес каждого из них.

Ответ к 7 задаче: Буквы «М» и «А». Группа букв состоит из первых букв названий месяцев в году. Все они расположены хаотично, но для полноты не хватает еще двух букв (ведь их должно быть 12).

Задачи с подвохом

Задача 1: Если Джек не выпивает на работе, то почему-то все его сотрудники начинают думать, что он плохой работник и бездельник. Как вы думаете почему?

Задача 2: Трое друзей вместе пошли играть в бильярдную. Они там пробыли 2 часа, после чего им был выставлен счет в 15 долларов. Друзья скинулись по 5 долларов, заплатили в кассу 15 долларов пошли домой. Но руководитель бильярдной был их другом и когда узнал, что счет выставлен его друзьям, то сказал, чтобы кассир их догнал и вернул им 5 долларов (по дружбе). Кассир, решил отдать друзьям только 3 доллара, а 2 забрать себе. Он так и сделал. В результате каждый из друзей заплатил по 4 доллара, в итоге 12 долларов. Плюс 2 доллара оставил себе кассир. Всего получается 12 + 2 = 14 долларов. Как вы думаете, куда же подевался еще один доллар?

Задача 3: У Светы есть домашние животные : кошки и собаки. Из всех ее животных только одно не является собакой, при этом все ее питомцы, кроме одного - кошки. Как вы думаете, сколько всего у Светы кошек и собак?

Задача 4: Представьте себе, что у вас есть пустая корзина под фрукты. Рядом стоит корзина в два раза большая по объему, которая полностью, доверху заполнена яблоками. Всего в большой корзине 240 яблок. Как вы думаете, сколько яблок можно положить в пустую корзину?

Задача 5: Человек живет на 17-м этаже. На свой этаж он поднимается на лифте только в дождливую погоду или тогда, когда кто-нибудь из соседей с ним едет в лифте. Если погода хорошая и он один в лифте, то он едет до 9-го этажа, а дальше до 17-го этажа идет пешком по лестнице... Почему?

Задача 6: Инспектор, проверявший некую школу, заметил, что, когда бы он ни задал классу вопрос, в ответ тянули руки все ученики. Более того, хотя школьный учитель каждый раз выби­рал другого ученика, ответ всегда был правильным. Как это получалось?

Задача 7: Возвращаясь с рыбалки, домой, рыболов встретил своего приятеля, который поинтересовался его уловом. Но, так как наш рыболов помимо рыбалки был также большим любителем всякого рода загадок, ответил приятелю следующим образом: «Если к количеству пойманной мною рыбы добавить половину улова и еще десяток рыбин, то мой улов составил бы ровно сотню рыб». Сколько рыбы поймал рыболов?

Ответ к 1 задаче: Джек работает дегустатором алкоголя.

Ответ к 2 задаче: Как указаны расчеты в конце условия головоломки, так считать, конечно же, нельзя. Итак, друзья заплатили 12 долларов, из которых в кассу поступило 10 долларов, а 2 доллара осталось у хитрого кассира. В итоге нет никакого пропавшего доллара. Вот такой ответ на эту головоломку с пропавшим долларом.

Ответ к 3 задаче: У Светы только одна собака и только одна кошка.

Ответ к 4 задаче: Только одно яблок, так как после того, как будет положено одно яблоко, то корзина уже не будет пустой.

Ответ к 5 задаче: Этот человек – лилипут, и до кнопки 17-го этажа дотягивается только зонтиком или просит кого-нибудь нажать на эту кнопку.

Ответ к 6 задаче: Учитель предварительно договорился с учениками, чтобы они вызывались отвечать независимо от того, знают ответ или не знают. Но те, кто знает ответ, должны под­нимать правую руку, а те, кто не знает, — левую. Учитель каждый раз выбирал другого ученика, но всегда того, кто поднимал правую руку.

Ответ к 7 задаче: Решим задачу с ее конца. Отнимем лишних 10 рыб - останется 90 рыб. В число 90 заключены три равные части, из которых две являются действительным уловом, а третья - дополнительной половиной от действительного улова. Следовательно, эта дополнительная половина улова составляет 90:3=30 рыб, а сам улов 30х2=60 рыб.

Задачи на смекалку

Задача 1: Что необычного в предложении «The quick brown fox jumps over the lazy dog»? (Перевод: быстрая коричневая лиса перепрыгнула через ленивую собаку).

Задача 2: Один джентльмен, показывая своему другу портрет, нарисованный по его заказу одним художником, сказал: «У меня нет ни сестер, ни братьев, но отец этого человека был сыном моего отца». Кто был изображен на портрете?

Задача 3: Летчик выпрыгнул из самолета без парашюта. Как он смог остаться невредимым после приземления на твердый грунт?

Задача 4: Военный лагерь имеет в основании форму квадрата. Требовалось разместить 16 часовых в одинаковом количестве вдоль каждой из четырех сторон. Сначала сержант расставил часовых по 5 человек с каждой стороны. Далее пришел капитан и заново расставил этих же 16 часовых по 6 человек с каждой из 4 сторон. Потом пришел полковник и переставил тех же 16 часовых по 7 человек с каждой из 4 сторон. Как размещали часовых вдоль стен военного лагеря сержант, капитан и полковник?

Задача 5: Три пары (три мужа и три жены) стоят на одном берегу реки и хотят переплыть на другой берег на лодке, вмещающей только двоих. Причем ни одна из жен не желает оставаться с другими мужьями без присутствия своего мужа. Как всем терм парам перебраться на другой берег, используя двухместную лодку?

Задача 6: Жук ползет вверх по дереву, при этом в течении суток утром, днем и вечером он заползает на высоту 5 метров, а ночью спускается на 2 метра. Вопрос: в какой день и час жук заползет на высоту 9 метров, если начал он заползать на дерево в воскресенье в 6 часов утра?

Задача 7: Люди, приезжавшие в одну деревушку, часто удивлялись местному дурачку. Когда ему предлагали выбор между блестящей 50-центовой монетой и мя­той пятидолларовой купюрой, он всегда выбирал моне­ту, хотя она стоит вдесятеро меньше купюры. Почему он никогда не выбирал купюру?

Ответ к 1 задаче: «The quick brown fox jumps over the lazy dog» - это предложение содержит все буквы английского алфавита.

Ответ к 2 задаче: На портрете изображен сын этого джентльмена.

Ответ к 3 задаче: Самолет стоял на взлетной полосе.

Ответ к 4 задаче: Сержант расставил часовых так: по одному в углах и по три в середине каждой из 4-х сторон, получится по 5 с каждой стороны лагеря. Капитан расставил часовых так: по два в углах и по два в середине каждой из 4-х сторон, получится по 6 с каждой стороны лагеря. Полковник расставил часовых так: по три в углах и по одному в середине каждой из 4-х сторон, получится по 7 с каждой стороны лагеря.

Ответ к 5 задаче: Для начала обозначим мужей буквами А, Б, В, а жен обозначим буквами а, б, в. Далее идут следующие действия по порядку: 1) сначала на второй берег переплывают «а» и «б», 2) далее «а» возвращается и забирает на тот берег «в», 3) «в» возвращается и остается с «В», а «А» и «Б» переплывают на другой берег, 4) «Б» и «б» возвращаются на первый берег, «б» остается, а «Б» и «В» переплывают на второй берег (в итоге все мужья оказались на втором берегу), 5)далее «а» забирает «б», 6)и наконец «В» забирает «в».

Ответ к 6 задаче: Очень часто рассуждают так: жук за 24 часа вползает на высоту 3 метра (5м - 2м). Следовательно, на высоту 9 метров он заберется за 3 дня, т.е. к 6 часам утра в среду. Но более правильный ответ другой: в конце вторых суток (во вторник в 6 утра) жук будет на высоте 6 метров, и в этот же день может еще проползти 5 метров, что превышает необходимый уровень в 9 метров. Не сложно рассчитать, что 9 метров жук достигнет уже во вторник в 13 часов 12 минут.

Ответ к 7 задаче: "Дурачок" был не так глуп: он понимал, что, пока он будет выбирать 50-центоную монету, люди будут предлагать ему деньги на выбор, а если он вы­берет пятидолларовую купюру, предложения денег прекратятся, и он не будет получать ничего.

Математические задачи

Задача 1: В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс - будущий великий математик. Как он это сделал?

Задача 2: На столе лежат девять монет. Одна из них - фальшивая. Как при помощи двух взвешиваний можно найти фальшивую монету? (Фальшивая монета легче настоящих.)

Задача 3: Один рыбак купил себе новую удочку длиной 5 футов. Домой ему приходиться добираться общественным транспортом, в котором правилами запрещено перевозить предметы длиной более 4-х футов. Как необходимо упаковать удочку, чтобы проехать в общественном транспорте не нарушая правил?

Задача 4: Имеется 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 г и 200 г. Попробуйте в три приема отвесить 2 кг этой крупы.

Задача 5: В одном городе построили новый район из 100 домов. Мастера по изготовлению табличек изготовили и привезли пачку новых табличек с нумерацией домов от 1 до 100. Сосчитайте количество всех цифр 9 встречающихся в этих табличках (цифры 9 и 6 являются разными цифрами).

Задача 6: При издании книги потребовалось 2 775 цифр того, чтобы пронумеровать ее страницы. Сколько страниц в книге?

Задача 7: Для того чтобы получить краску оранжевого цвета, необходимо смешать краски желтого цвета (6 частей) и красного цвета (2 части). Сколько грамм краски оранжевого цвета можно получить (максимально), имея в наличии 3 грамма желтой и 3 грамма красной краски?

Ответ к 1 задаче: Будущий математик выделил 49 пар чисел: 99 и 1, 98 и 2, 97 и 3 ... 51 и 49. В сумме каждая пара чисел равнялась ста, и оставалось два непарных числа 50 и 100. Следовательно, 49х100+50+100=5050.

Ответ к 2 задаче: Первое взвешивание: на каждую чашку весов кладем по три монеты. Если весы уравновешены, то для второго взвешивания берутся две из трех оставшихся монет. Если фальшивая монета на весах, то ясно, на какой она чашке весов. Если же весы уравновешены, то фальшивой является оставшаяся не взвешенная монета. Если при первом взвешивании одна из чашек перевешивает другую, то фальшивая монета находится среди монет, вес которых оказывается меньше. Тогда вторым взвешиванием устанавливаем, какая из монет фальшивая.

Ответ к 3 задаче: Удочку необходимо упаковать в коробку длиной 4 фута и шириной 3 фута (расположить по диагонали коробки).

Ответ к 4 задаче: Нужно развесить крупу на две равные части по 4,5 кг; затем развесить одну из этих частей еще раз пополам, то есть по 2,25 кг, и от одной из этих частей отнять при помощи двух имеющихся гирь 250 г. Таким образом, Вы получите вес в 2 кг.

Ответ к 5 задаче: Правильный ответ - 20 девяток.

Ответ к 6 задаче: На первые 9 страниц требуется 9 цифр. С 10-й по 99-ю страницу (90 страниц) требуется 90х2=180 цифр. С 100-й по 999-ю страницу (900 страниц) требуется 900х3=2700 цифр (по 300 цифр на каждую сотню страниц с трехзначной нумерацией). Следовательно, на 999 страниц необходимо 2700+180+9=2889 цифр. Мы перебрали (2889-2775)/3=38 страниц. Итого: 999-38=961 страница была в книге.

Ответ к 7 задаче: Из условия задачи видно, что желтой краски требуется в 3 раза больше, чем красной. Следовательно, имея в наличии 3 грамма желтой краски, необходимо взять 1 грамм красной краски. То есть оранжевой краски при смешивании получиться 4 грамма.